Cheat Sheet: Proporcionalidad
Tu acordeón definitivo para resolver cualquier regla de tres.
¿Cuándo se usa?
Cuando dos variables hacen lo mismo: Si una sube, la otra sube. Si una baja, la otra baja.
Ejemplo: Comprar cosas, distancias recorridas, recetas de cocina.
Paso a paso El Método
- Acomoda los datos de la misma especie en la misma columna.
- Identifica los dos números que quedan cruzados (en diagonal).
- Multiplica esos dos números cruzados.
- Divide el resultado entre el número que sobra.
ESQUEMA VISUAL
Ejemplo Práctico
"Si 3 kilos de manzana cuestan $120, ¿cuánto cuestan 8 kilos?"
x = (8 × 120) / 3
x = 960 / 3
x = $320
🧮 Calculadora: Directa Simple
¿Cuándo se usa?
Cuando hacen lo contrario: Si una sube, la otra baja.
Ejemplo: Personas trabajando vs tiempo, velocidad vs tiempo de viaje.
Paso a paso El Método
- Acomoda los datos (igual que en la directa).
- Identifica los dos números de la fila que está completa (los de arriba normalmente).
- Multiplica en línea recta (horizontal).
- Divide el resultado entre el número de abajo.
ESQUEMA VISUAL
Ejemplo Práctico
"Si 4 pintores tardan 6 días en pintar una casa, ¿cuánto tardarán 8 pintores?"
x = (4 × 6) / 8
x = 24 / 8
x = 3 días
🧮 Calculadora: Inversa Simple
¿Cuándo se usa?
Cuando tienes 3 o más variables en el mismo problema. Puede haber relaciones directas, inversas o una mezcla de ambas.
El Método de las Fracciones (El más seguro para exámenes)
- Ordena los datos: Coloca la columna que tiene la incógnita (x) al final (lado derecho).
- Compara: Olvídate de los números por un momento. Compara CADA columna contra la columna de la incógnita preguntando: "¿Es directa o inversa?"
-
Arma la ecuación:
- La columna de la incógnita siempre se escribe como fracción:
dato / x - Las otras columnas se multiplican entre sí.
- OJO AQUÍ: Si la relación es Directa, escribes la fracción tal cual
(arriba / abajo). Si es Inversa, ¡volteas la fracción!(abajo / arriba).
- La columna de la incógnita siempre se escribe como fracción:
Ejemplo Práctico Mezclado
"5 hornos consumen 50 kg de carbón en 2 días. ¿Cuántos días durarán 80 kg de carbón si encendemos 8 hornos?"
| Hornos | Carbón (kg) | Días (x) |
|---|---|---|
| 5 | 50 | 2 |
| 8 | 80 | x |
Hornos vs Días: Inversa (Más hornos = duran menos días). ¡Se voltea! (8/5)
Carbón vs Días: Directa (Más carbón = dura más días). Se queda igual (50/80)
LA ECUACIÓN
5
80
x
(8 × 50) / (5 × 80) = 2 / x
400 / 400 = 2 / x
1 = 2 / x
x = 2 días
🧮 Calculadora: Compuesta (3 Variables)
Selecciona si la relación con la incógnita es directa o inversa, e ingresa los valores.
| Variable 1 | Variable 2 | Columna Incógnita (x) |
|---|---|---|
|
x = ?
|
Visualizando la Proporcionalidad
Ajusta la constante (k) para ver cómo cambian las gráficas. La directa siempre es una recta; la inversa siempre es una curva (hipérbola).
Imagina que k es el precio de un taco (Directa) o el tamaño de un patio a limpiar (Inversa).
Directa: y = 15 · x
Inversa: y = 15 / x